形容成语四元玉鉴的意思及解释

《四元玉鉴》

逐步往前推算∶

最后喝光百酒的时候，也就是说最后剩下来的是0斗酒。度在这之前，遇见了第三位朋友喝掉了1斗酒，也就是说遇见第三位朋友之前，知还应该有0+1=1斗酒。

在这之前，到了第三家酒店添加了一倍的酒，所以原来就应该有1/2=1/2斗酒。添酒之前，遇见了第道二内位朋友，喝掉了1斗，所以在这之前应该有1+1/2=3/2斗酒。

进第二家酒家的时候，壶中容的存酒量就应该是3/2÷2=3/4斗。添酒之前，遇见了第一位朋友，喝掉了1斗酒，在这之前就应该有1+3/4=7/4斗酒。进第一家酒家添了一倍的酒，所以最初的时候，壶中有酒7/4÷2=7/8斗酒

朱世杰是什么朝代，什么地方的人，代表著作和数学创造

朱世杰是元代燕山（今北京）人，代表著作《算学启蒙》与《四元玉鉴》，数学成就为四元消法。

一、朱世杰

朱世杰（1249年－1314年），字汉卿，号松庭，汉族，燕山（今北京）人氏，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。

二、代表著作

1、《算学启蒙》

本书的正文分3卷，20门，259问。卷上8门，113问，包括各种乘除捷算法和歌诀的应用题，以及各种比例算法。许多问题反映了元代的社会经济情况。

卷中7门，71问，是面积、体积及各种算术问题。卷下5门，75问，是关于分数运算、垛积（即高阶等差级数求和）、盈不足术、线性方程组解法、天元术及增乘开方法等问题。还处理了开方过程中系数变号的问题。

2、《四元玉鉴》

《四元玉鉴》分卷首、上卷、中卷、下卷，24门，收录288问，包括天元术232问，二元术36问，三元术13问，四元术7问。卷首四问是例题，有草（解题步骤），其他284问只有术而没有草。

1837年，清代数学家罗士琳补草，刊行《四元玉鉴细草》三卷。所有问题都与方程式或方程组有关。

介绍了朱世杰在多元高次方程组的解法─”四元术”、高阶等差级数的计算─”垛积术”以及”招差术”（有限差分）等方面的研究成果。

三、数学创造

朱世杰的主要贡献是创造了一套完整的消未知数方法，称为四元消法．这种方法在世界上长期处于领先地位，直到18世纪，法国数学家贝祖(Bezout)提出一般的高次方程组解法，才超过朱世杰。

除了四元术以外，《四元玉鉴》中还有两项重要成就，即创立了一般的高阶等差级数求和公式及等间距四次内插法公式，后者通常称为招差术。

扩展资料：

朱世杰在数学科学上，全面地继承了秦九韶、李冶、杨辉的数学成就，并给予创造性的发展，写出了《算学启蒙》、《四元玉鉴》等著名作品，把我国古代数学推向更高的境界，形成宋元时期中国数学的最高峰。

《算学启蒙》是朱世杰在元成宗大德三年（1299）刊印的，它的体系完整，内容深入浅出，通俗易懂，是一部很著名的启蒙读物。这部著作后来流传到朝鲜、日本等国，出版过翻刻本和注释本，产生过一定的影响。

而《四元玉鉴》更是一部成就辉煌的数学名著。它受到近代数学史研究者的高度评价，认为是中国古代数学科学著作中最重要的、最有贡献的一部数学名著。

《四元玉鉴》成书于大德七年（1303），共三卷，24门，288问，介绍了朱世杰在多元高次方程组的解法——四元术，以及高阶等差级数的计算——垛积术、招差术等方面的研究和成果。

“天元术”是设“天元为某某”，即某某为x。但当未知数不止一个的时候，除设未知数天元（x）外，还需设地元（y）、人元（z）及物元（u），再列出二元、三元甚至四元的高次联方程组，然后求解。

这在欧洲，解联立一次方程开始于16世纪，关于多元高次联立方程的研究还是18至19世纪的事了。朱世杰的另一重大贡献是对于“垛积术”的研究。

他对于一系列新的垛形的级数求和问题作了研究，从中归纳为“三角垛”的公式，实际上得到了这一类任意高阶等差级数求和问题的系统、普遍的解法。

朱世杰还把三角垛公式引用到“招差术”中，指出招差公式中的系数恰好依次是各三角垛的积，这样就得到了包含有四次差的招差公式。

参考资料来源：百度百科——朱世杰

朱世杰（1249年－1314年）百，字汉卿，号松庭，汉族，燕山（今北京）人氏，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。

朱世杰在当时天元术度的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。此外他还创造出“垛积法”，即高问阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。

扩展资料：

人物贡献

朱世杰的主要贡献是创造了一套完整的消未知数方法，称为四元消法．这种方法在世界上长期答处于领先地位，直到18世纪，法国数学家贝祖(Bezout)提出一般的高次方程组解法，才超过朱世杰。

在天元术的基础上，朱世杰建立了“四元高次方程理论”，他把常数项放在中央（即“太”）版，然后“立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上”，“天、地、人、物”这四“元”代表未知数，(即相当于如今的x、y、z、w，)四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上，其它各项放在四个象限中。权

参考资料来源：百度百科-朱世杰

朱世杰（1249年－1314年）百，字汉卿，号松庭，汉族，燕山（今北京）人氏，元代数学家、教育家，毕生从度事数学教育。有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。朱世杰在问当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以答及消元求解的方法。此外他还创造出“垛积法”，即高阶内等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。主要著作是《算学启容蒙》与《四元玉鉴》。

四元玉鉴的卷下

二十问此章论述三角垛、三角撒星垛、四角垛、圆锥垛、刍童垛、刍甍垛。

第一问：今有三角垛果子一所，值百钱一贯三百二十文，只云从上一个值钱二文，次下层层每个累贵一文，问底子每面几何度？

:答曰：九个。

术曰：立天元一为每个底子，如积求之，得三万一千六百八十为益实十为从方，二十一为从上廉，一十四为下廉，三为问从隅，三桀方开之，得每个底子，合问。

三角垛级数：

三角垛自上而下，每边的果子数是：

1，2，3，4，5，6....n.

自上而下，每个果子值钱：

2，3，4，5，6.....(n+1}

三角果子垛价值V由下列答级数表示

这是一个已知级数和，倒求n的数学问题。

朱世杰用天元术，令天元一为每底边的果子数版（x=n)

朱世杰用的求和公式：

今得

解之，得

六问，用天，地，人，物四元。

第二问：今有弦较和如股幂八分之三。只云弦较较如勾弦和幂四分之一。

问二弦四勾二股三事连环得几何？

答曰：三十步。

立天元一为勾，权地元一为股，人元一为弦，物元一为开数。

得：

四元玉鉴的卷首

卷首是全书的预备知识。

这是贾宪三角形的推广朱世杰给出的几何图（演段图）

下图为四元自乘演段图的现代形式：

立四元

中见为“太”，上为x,下为z,左为y,右为w：

四元自乘

包括一气混元、两仪化元、三才运元、四象会元，代表一、二、三、四次方程。

一气混元

本节阐明天元术。

今有黄方乘直积得二十四步，只云股弦和九步，问勾几何？

答曰：三步。

草曰:立天元一为勾

根据条件黄方乘直积得二十四步

:黄方：

:直积：

:得:此外：股弦和九步

(立天元一为勾)

由此得方程

解之，得勾=3

两仪化元

本节阐明二元术。

今有股幂减弦较较与股乘勾等。只云勾幂加弦较和与勾乘弦同。问股几何？

答曰：四步草曰：立天元一为股，地元一为勾弦和。天地配合求解得方程：

又根据所给条件得:

由此得：

和

相消得

解之，得

三才运元

本节阐明三元术

朱世杰在《三才运元》一节，比较详细的阐述逐次消元法，受到国内外学者的重视

今有股弦较除弦和与直积等。只云勾股较除弦较和与勾同。问弦几何？答曰：五步。术曰：立天元一为勾，地元一为股，人元一为弦，物元一为开数。得到

令式

云式：

三元式

三元式与云式相消，

人天易位人弦-->天勾

得：

前式

后式

相消得

解之得x=5，即天勾=5；

人天易位天勾-->人弦

得弦=五步。

四象会元

本节阐明四元术。

今有股乘五较与弦幂加勾乘弦等。只云勾除五和与股幂减勾弦同。问黄方带勾股弦共几何？''

:答曰：一十四{{0}}步。

:草曰：立天元{{0}}一为勾，地元一为股，人元一为弦，物元一为开数。

得四元方程

:1：

:2：

:3：;

:4：

消元，物易天位

解之，

物易天位，得十四步。

《四元玉鉴》记录的“四元术”是什么？

元代数学家朱世杰，在与他同时代的数学家秦九韶、知李治所创立的一元高次方程的数值解法和天元术的基础上，进一步发展了“四元术”，创造了用消元法解二、三、四元高次方程组的方法。

朱世杰这—重大发明，都记录在他的杰作《四元玉鉴》一书中。

所谓四元术，就是用天元道(x)、地元(y)、人元(z)、物元(u)等四元表示四元高次方程组。朱世杰不仅提出了多元(最高到四元)高次联立方程组的算筹摆置记述方法，而且把《九章算术》等书中四元一次联立方程解法推广到四元高次联立方程组。四回元术用四元消法解题，把四元四式消去一元变成三元三式，再消去一元变成二元二式，再消去一元，就得到一个只含一元的天元开方式，然后用增答乘开方法求正根。这和现代解方程组的方法基本一致。

《四元玉鉴》及《算学启蒙》是怎什么背景下撰写的？

朱世杰的青少年时代，大约相当于蒙古灭金之后。元统一全国后，朱世杰曾以数学抄家的身份周游各地20余年，向他求学的人很多。他到广陵时，史载“踵门而学者云集”。

就当时的数学发展情况而论，在河北南部和山西南部地区，出现了一个以“天元术”为代表的数学袭研究中心。

当时的北方，正处于天元术逐渐发展成为二元?三元术的重要时期，朱世杰较好地继承了当时北方数学的主要成就知，把“天元术”这一成就拓展为四元术。

朱世杰除继承和发展了北方的数学成就之外，还吸收了当时南方的数学成就，比如各种日用?商用数学和口诀?歌诀等。

朱世杰在经过长期游学?讲学之后，全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术及通俗歌诀等，在此基础上进行了创造性地研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，又写成四元道术的代表作《四元玉鉴》，先后于1299年和1303年刊印。